✦ Creator: R.P. Pandey  |  www.rpp.com.np  |  सिर्जनाकार: आर.पी. पाण्डे  |  www.rpp.com.np ✦
Language / भाषा: Font / फन्ट: Zoom / जुम:
√

HOW TO FIND A PERFECT SQUARE — DIVISION METHOD पूर्ण वर्ग पत्ता लगाउने विधि — भाग विधि

Class 7 – 8 | Interactive Board Simulation | Projector Friendly कक्षा ७ – ८ | अन्तरक्रियात्मक बोर्ड सिमुलेसन | प्रोजेक्टर मैत्री
√

RULEनियम

Suppose the given number is N. मानौं दिइएको संख्या N हो।

1. Find the nearest perfect squares around N:N वरपरका नजिकका पूर्ण वर्गहरू पत्ता लगाउनुहोस्:

  • Let a² be the greatest perfect square ≤ N.a² लाई N भन्दा सानो वा बराबर सबैभन्दा ठूलो पूर्ण वर्ग मानौं।
  • Let (a+1)² be the next perfect square > N.(a+1)² लाई N भन्दा ठूलो अर्को पूर्ण वर्ग मानौं।
Number to subtract = N − a²
Number to add = (a+1)² − N

Choose the smaller value if the question asks for the least number to add/subtract. यदि प्रश्नले न्यूनतम संख्या माग्छ भने सानो मान छान्नुहोस्।

STEPS — DIVISION METHODचरणहरू — भाग विधि

  1. Find √N using the long division method.लामो भाग विधिद्वारा √N पत्ता लगाउनुहोस्।
  2. If remainder = 0, N is already a perfect square.यदि बाँकी = 0 भए, N पहिले नै पूर्ण वर्ग हो।
  3. Otherwise, let quotient = q, remainder = r:अन्यथा, भागफल = q, बाँकी = r मानौं:
Lower perfect square = q²
Next perfect square = (q+1)²
Subtract = r  |  Add = (q+1)² − N

REAL-LIFE 3D EXAMPLESवास्तविक जीवनका ३D उदाहरणहरू

Example 1 — School Assembly Ground (N = 90) उदाहरण १ — विद्यालय बिदाइ मैदान (N = 90)
🏫 Real-life scene:🏫 वास्तविक दृश्य:

A school has 90 students standing for morning assembly. The teacher wants to arrange them in a perfect square formation (equal rows and columns) for a parade march. विद्यालयमा बिहानको सभाको लागि ९० विद्यार्थीहरू उभिएका छन्। शिक्षकले प्याराड मार्चको लागि तिनीहरूलाई पूर्ण वर्ग (बराबर लहर र स्तम्भ) मा मिलाउन चाहनुहुन्छ।

(9 × 9 = 81 students fit perfectly; 9 students are left over) (९ × ९ = ८१ विद्यार्थी ठ्याक्कै मिल्छन्; ९ विद्यार्थी बाँकी रहन्छन्)

9 | 90.00 |−81 --+------ 18 | 9.00 | − 0 +------ | 9.00 → remainder r = 9, quotient q = 9

Lower perfect square = 9² = 81  |  Next perfect square = 10² = 100 तल्लो पूर्ण वर्ग = ९² = ८१  |  माथिल्लो पूर्ण वर्ग = १०² = १००

👉 Send 9 students to another row (Subtract 9) → 81 = 9² perfect square formation. 👉 ९ विद्यार्थीलाई अर्को लहरमा पठाउनुहोस् (९ घटाउनुहोस्) → ८१ = ९² पूर्ण वर्ग मिलान।
Example 2 — Square Garden Tiles (N = 70) उदाहरण २ — वर्गाकार बगैंचाका टायलहरू (N = 70)
🌷 Real-life scene:🌷 वास्तविक दृश्य:

A gardener has 70 square tiles to lay a flower bed shaped like a perfect square (same tiles in every row and column). He wants to know how many tiles to add or remove. एक मालीसँग फूलबारी वर्गाकार आकारमा बनाउन ७० वटा वर्गाकार टायलहरू छन्। उनले कति टायल थप्ने वा हटाउने भनेर जान्न चाहन्छन्।

(8 × 8 = 64 tiles used; 6 tiles remain unused) (८ × ८ = ६४ टायल प्रयोग हुन्छ; ६ टायल बाँकी रहन्छ)

8 | 70.00 |−64 --+------ 16 | 6.00 | − 0 +------ | 6.00 → remainder r = 6, quotient q = 8

Lower perfect square = 8² = 64  |  Next perfect square = 9² = 81 तल्लो पूर्ण वर्ग = ८² = ६४  |  माथिल्लो पूर्ण वर्ग = ९² = ८१

👉 Remove 6 extra tiles (Subtract 6) → 64 = 8² makes a perfect square garden. 👉 ६ थप टायल हटाउनुहोस् (६ घटाउनुहोस्) → ६४ = ८² ले पूर्ण वर्ग बगैंचा बनाउँछ।
Example 3 — Wedding Hall Chairs (N = 50) उदाहरण ३ — विवाह हलका कुर्सीहरू (N = 50)
🪑 Real-life scene:🪑 वास्तविक दृश्य:

An event manager has 50 chairs and wants to arrange them in a perfect square block for a photo-friendly seating layout. एक कार्यक्रम व्यवस्थापकसँग ५० कुर्सीहरू छन् र फोटो-मैत्री बैठक व्यवस्थाको लागि तिनीहरूलाई पूर्ण वर्ग ब्लकमा मिलाउन चाहन्छन्।

(7 × 7 = 49 chairs fit; 1 chair is extra, and 14 more chairs needed for 8×8) (७ × ७ = ४९ कुर्सी मिल्छन्; १ कुर्सी थप छ, र ८×८ को लागि थप १४ कुर्सी चाहिन्छ)

7 | 50.00 |−49 --+------ 14 | 1.00 | − 0 +------ | 1.00 → remainder r = 1, quotient q = 7

Lower perfect square = 7² = 49  |  Next perfect square = 8² = 64 तल्लो पूर्ण वर्ग = ७² = ४९  |  माथिल्लो पूर्ण वर्ग = ८² = ६४

👉 Take away 1 chair (Subtract 1, smaller value) → 49 = 7² perfect seating square. 👉 १ कुर्सी हटाउनुहोस् (१ घटाउनुहोस्, सानो मान) → ४९ = ७² पूर्ण वर्ग बैठक।
Works for every positive integer! प्रत्येक धनात्मक पूर्णांकको लागि काम गर्छ!

SHORTCUT FORMULAछोटो सूत्र

If k² < N < (k+1)², then: यदि k² < N < (k+1)² भए:

Least number to subtractघटाउनुपर्ने न्यूनतम संख्या
= N − k²
Least number to addजोड्नुपर्ने न्यूनतम संख्या
= (k+1)² − N