✏️ R.P. Pandey

🎲 सम्भाव्यता

कक्षा ९ | गणित | Nepal Curriculum Board | आनन्ददायी गणित सिकाउँ!

क्लिक गर्नुस्!
H
सिक्का!
📏 सम्भाव्यता मापनी (Probability Scale)
0
असम्भव
0.25
असम्भव जस्तो
0.5
बराबर
0.75
सम्भव
1
निश्चित
🪙
सिक्का Lab
🎲
पासा Lab
🎮
खेल क्षेत्र
📋
मूल्यांकन
🎯 सिकाइ उद्देश्यहरू (Learning Objectives)
सम्भाव्यताका आधारभूत अवधारणाको विकास गर्न।
प्रयोगाश्रित सम्भाव्यतासँग सम्बन्धित समस्याहरू समाधान गर्न।
📊 अनिश्चितताको समीक्षा
Review of Uncertainty — घटनाहरूको वर्गीकरण
🌤️ वास्तविक जीवनका उदाहरणहरू

हाम्रो दैनिक जीवनमा धेरै घटनाहरू अनिश्चित हुन्छन्। हामी भविष्यमा के हुन्छ भनेर पूर्णरूपमा भन्न सक्दैनौं।

☀️ भोलि सूर्योदय हुनेछ।
🐘 गाई आकाशमा उड्नेछ।
🏆 नेपाल फुटबल विश्वकप जित्नेछ।
🌧️ मनसुनमा वर्षा हुनेछ।
📚 परीक्षामा पास हुनेछु।
🎲 पासामा ७ आउनेछ।
🟦
निश्चित (Certain)
P = 1
अवश्य हुने
🚫
असम्भव (Impossible)
P = 0
हुन नसक्ने
सम्भावित (Likely)
P > 0.5
हुने सम्भावना बढी
असम्भावित (Unlikely)
P < 0.5
हुने सम्भावना कम
📚 आधारभूत शब्दावलीहरू
Basic Terminologies — कार्डमा क्लिक गरेर विस्तारित जानकारी हेर्नुस्!
🔬

प्रयोग (Experiment)

एउटा क्रिया वा प्रक्रिया जसबाट केही नतिजा प्राप्त हुन्छ।

उदाहरण: सिक्का उछाल्नु
परिभाषा: प्रयोग भनेको त्यो क्रिया हो जसको नतिजा पहिल्यैदेखि थाहा हुन्छ।

उदाहरणहरू: पासा खेल्नु, ताश उठाउनु, बाकसबाट गेंडा निकाल्नु

वास्तविक जीवन: मौसम अवलोकन, परीक्षा
🎲

अनियमित प्रयोग (Random Experiment)

त्यस्तो प्रयोग जसको नतिजा पहिल्यैदेखि थाहा हुँदैन।

उदाहरण: सिक्का उछाल्दा H वा T
विशेषताहरू:
• सम्भावित नतिजाहरू थाहा छ
• कुन नतिजा आउँछ थाहा हुँदैन
• बारम्बार दोहोर्‍याउन सकिन्छ

उदाहरण: पासा फ्याँक्दा 1–6 मध्ये जुनसुकै आउन सक्छ
📤

नतिजा (Outcome)

प्रयोगको प्रत्येक सम्भावित परिणाम।

उदाहरण: H, T वा 1, 2, 3, 4, 5, 6
परिभाषा: कुनै एक प्रयोगको एक सम्भावित परिणामलाई नतिजा भनिन्छ।

पासामा: 1, 2, 3, 4, 5, 6 — ६ वटा नतिजाहरू
सिक्कामा: H, T — २ वटा नतिजाहरू
⚖️

समान सम्भावित नतिजा (Equally Likely)

जहाँ प्रत्येक नतिजा आउने सम्भावना बराबर हुन्छ।

उदाहरण: निष्पक्ष पासाको प्रत्येक अंक
परिभाषा: यदि प्रयोगमा प्रत्येक नतिजाको सम्भावना समान छ भने तिनीहरू equally likely हुन्।

निष्पक्ष सिक्कामा P(H) = P(T) = 1/2
📋

नमुना स्थान (Sample Space)

प्रयोगका सबै सम्भावित नतिजाहरूको समूह। यसलाई S ले जनाइन्छ।

S = {H, T}
उदाहरणहरू:
• एक सिक्का: S = {H, T}, n(S) = 2
• एक पासा: S = {1,2,3,4,5,6}, n(S) = 6
• दुई सिक्का: S = {HH,HT,TH,TT}, n(S) = 4

n(S) = नमुना स्थानको कुल संख्या
🎯

घटना (Event)

नमुना स्थानको उपसमूह। जुन नतिजा हामीलाई चाहिन्छ।

E = {2, 4, 6} (जोर संख्या)
परिभाषा: एक वा एकभन्दा बढी नतिजाहरूको समूहलाई घटना भनिन्छ।

पासामा जोर संख्या: E = {2,4,6}
सिक्कामा H आउनु: E = {H}

n(E) = अनुकूल नतिजाको संख्या
🔀

परस्पर विशेष (Mutually Exclusive)

जब दुई घटनाहरू एकसाथ हुन नसक्ने घटनाहरू।

उदाहरण: H र T एकसाथ हुँदैन
परिभाषा: यदि दुई घटनाहरू एकसाथ हुन सक्दैनन् भने तिनीहरू mutually exclusive हुन्।

पासामा जोर र बिजोर एकसाथ आउँदैन।
P(A ∩ B) = 0

अनुकूल नतिजा (Favourable Outcomes)

घटना E लाई सम्भव तुल्याउने नतिजाहरू।

उदाहरण: जोर → {2,4,6} → 3 वटा
परिभाषा: अनुकूल नतिजाहरू भनेका ती नतिजाहरू हुन् जसले इच्छित घटनाको पूर्ति गर्दछन्।

पासामा 3 भन्दा बढी आउने:
अनुकूल नतिजा = {4,5,6}, n(E) = 3

प्राथमिक घटना (Elementary Event)

एउटा मात्र नतिजा समावेश भएको घटना।

उदाहरण: {H}, {T}, {3}
परिभाषा: यदि घटनामा नमुना स्थानको केवल एउटा नतिजा भएमा त्यसलाई elementary event भनिन्छ।

पासामा: {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6} — प्रत्येक elementary event हुन्।
सबै elementary events को योगफल = 1
📐 मुख्य सूत्र (Main Formula)
E घटना (Event)
S नमुना स्थान (Sample Space)
n संख्या (Number of outcomes)
🔬 नमुना स्थान प्रयोगशाला
Sample Space Visual Lab — अन्तरक्रियात्मक नमुना स्थान सिर्जना
🪙 A. सिक्का प्रयोग
उपरोक्त बटन थिचेर नमुना स्थान हेर्नुस्...
🎲 B. पासा प्रयोग
नमुना स्थान:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
n(S) = 6 | पासा फ्याँक्न क्लिक गर्नुस्!
🎡 C. Spinner प्रयोग
रंग छान्नुस्:
S = {नीलो, रातो, पहेँलो, हरियो}
n(S) = 4
🧮 सैद्धान्तिक सम्भाव्यता
Theoretical Probability Explorer
🧮 आफ्नै सम्भाव्यता गणना गर्नुस्!
📏 सम्भाव्यता मापनी
Probability Scale Visualizer — Drag & Drop
घटनाहरूलाई मापनीमा राख्नुस् (Drag Events onto Scale)
0
असम्भव
0.25
असम्भावित
0.5
बराबर
0.75
सम्भावित
1
निश्चित
📊 सम्भाव्यताका उदाहरणहरू
🪙 सिक्का उछाल प्रयोगशाला
Coin Toss Simulation Lab
H
आवृत्ति तालिका (Frequency Table)
नतिजाआवृत्तिसम्भाव्यता
🪙 टाउको (H)00
🪙 पुछर (T)00
जम्मा01.00
🎲 पासा प्रयोगशाला
Dice Simulation Lab — अनिमेसन सहित
आवृत्ति तालिका:
अंकआवृत्तिसैद्धान्तिक Pप्रयोगात्मक P
⚀ 101/6 ≈ 0.1670
⚁ 201/6 ≈ 0.1670
⚂ 301/6 ≈ 0.1670
⚃ 401/6 ≈ 0.1670
⚄ 501/6 ≈ 0.1670
⚅ 601/6 ≈ 0.1670
जम्मा011
🎡 Spinner सम्भाव्यता प्रयोगशाला
Interactive Spinner with Customizable Sectors
रंगहरू र अनुपात:
सैद्धान्तिक सम्भाव्यता:
🃏 ताश पत्ता प्रयोगशाला
52 Cards Deck — Interactive Probability
कार्डमा क्लिक गरेर छान्नुस् र नीचे गणना हेर्नुस्!
🔵 रंगीन गेंडा प्रयोगशाला
Colored Ball Experiment Lab
गेंडाहरू थप्नुस्:
सम्भाव्यता तालिका:
📈 प्रयोगाश्रित सम्भाव्यता
Empirical Probability Lab
📊 प्रयोगाश्रित बनाम सैद्धान्तिक सम्भाव्यता

जति धेरै पटक प्रयोग गर्छौं, प्रयोगाश्रित सम्भाव्यता सैद्धान्तिक सम्भाव्यताको नजिक आउँछ। यसलाई ठूलो संख्याको नियम (Law of Large Numbers) भनिन्छ।

📝 डेटा प्रविष्टि (Manual Data Entry)
✏️ आफ्नै समस्या सिर्जना गर्नुस्!
Student Problem Creator
🖊️ गणित व्हाइटबोर्ड
Interactive Whiteboard — बहुरंगीन कलम, eraser, save
रंग:
आकार:
माथिको क्यानभासमा क्लिक गरी खिच्नुस्। सम्भाव्यताका सूत्रहरू, समस्याहरू लेख्नुस्!
🌍 वास्तविक जीवन परियोजनाहरू
Real Life Probability Projects — १० व्यावहारिक क्रियाकलापहरू
📝 अभ्यास समस्याहरू
Practice Problems with Step-by-Step Solutions
🎮 सम्भाव्यता चुनौती खेल
Probability Challenge Game — Points, Stars & Badges
🏆
स्तर छान्नुस्!
😊

सजिलो

5 प्रश्न | +10 pts
🤔

मध्यम

8 प्रश्न | +15 pts
🧠

कठिन

10 प्रश्न | +20 pts
⭐ कुल अंक: 0
📋 मूल्यांकन क्षेत्र
Assessment Zone — २० स्वतः मूल्यांकन प्रश्नहरू
📝
मूल्यांकन सुरु गर्नुस्
२० प्रश्नहरू | MCQ, Drag & Drop | तत्काल प्रतिक्रिया
👨‍🏫 शिक्षक ड्यासबोर्ड
Teacher Dashboard — विद्यार्थी प्रगति अनुगमन
18
कुल मोड्युलहरू
0
खेल अंक
-
मूल्यांकन स्कोर
0
प्रयोगहरू गरियो
📊 क्रियाकलाप प्रगति
📋 पाठ योजना सुझाव
मोड्युल १-२: परिचय र शब्दावली — ४५ मिनेट
मोड्युल ३-४: नमुना स्थान र सैद्धान्तिक — ४५ मिनेट
मोड्युल ५-८: प्रयोगशाला — ९० मिनेट
मोड्युल ९-११: ताश, गेंडा, Empirical — ४५ मिनेट
मोड्युल १२-१४: सिर्जना र परियोजना — ४५ मिनेट
मोड्युल १५-१७: अभ्यास र मूल्यांकन — ४५ मिनेट
🖨️ प्रिन्ट गर्नुस्